CodeForces edu26D Round Subset(dp)

题意:给定一个序列,在这$N$个数中找$k$个,使得这$k$个数的乘积里末尾的0最多。

第一次打教做人场,原来教育场的现测数据都是随机乱出的…然后很快我naive的解法就被hack了

原先的想法是没用的思维,$dp[i][j]$表示选到第$i$个,然后有$j$个被选(背包smg,然后愉快的通过记录每个状态有多少个2多少个5转移。结果下面这个数据就能wa

3 2
1250 100 80

看来是太拿衣服,于是想到转移时也可以取第$i-2$个,然后这个hack数据是过了,但是跳三个选的时候,比如$test21$

5 2
625 5 100 16 10

答案是$4$没错,而这样做会是$3$,因为应该选$16$和$625$,而$dp$更新时,取第一个和去第二个的答案是一样的,这样的话就不知道$dp$状态里对应的是哪一个了(我貌似优先取当前值,这样当然不会过)。

于是发现这样做不行的原因其实是即使目的是最优化0的个数,但是任何状态都无法在最优化0的个数的同时最优化$2$和$5$的个数(你不知道这个状态被利用的时候是要$2$更多还是$5$更多),于是考虑固定某个参数的个数,$5$自然会少一些,考虑固定一个状态有几个$5$。

于是$dp[i][j][k]$表示前$i$个,选出$j$个,且含有$k$个$5$的情况。和背包一样,不合法的状态就设为不合法的值。

转移即为
$dp[i][j][k]=max \left\{ dp[i-1][j-1][k-has2_i]+has5_i,dp[i-1][j][k] \right\} $

其中$has2_i$与$has5_i$是这个数的质因数中有几个$2,5$。然后可能会存不下,考虑循环利用数组

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200+5;
const int maxhav=6000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxhav];
ll a[maxn];
int N,K;
pair<int ,int > has[maxn];
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&K);
for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=N;i++){
ll tmp=a[i];
has[i].first=has[i].second=0;
while(tmp%2==0) has[i].first++,tmp>>=1;
while(tmp%5==0) has[i].second++,tmp/=5;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=min(i,K);j>=1;j--){
for(int k=has[i].second;k<maxhav;k++){
if(dp[j-1][k-has[i].second]!=-1)
dp[j][k]=max(dp[j-1][k-has[i].second]+has[i].first,dp[j][k]);
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<maxhav;i++){
ans=max(ans,min(dp[K][i],i));
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}